Na co komu dziś wczorajszy sekstans?

Wspomniałem kilku osobom, że buduję sekstans i ku mojemu zaskoczeniu większość nie wiedziała co to. Najwyraźniej nie wszyscy w dzieciństwie czytali Verne'a i Borchardta. Postanowiłem więc dodać wstęp, który rozrósł się tak bardzo, że ostatecznie podzieliłem całość na dwa wpisy. Jeśli znajdę Mityczny Wolny Czas, wkrótce napiszę o wrażeniach z konstrukcji i pomiarów.

Co to jest sekstans?

W największym uproszczeniu: sekstans to instrument nawigacyjny, który w zasadzie jest bardzo dokładnym i działającym na odległość kątomierzem. Głównie był stosowany do ustalania pozycji geograficznej na podstawie położenia Słońca, Gwiazdy Polarnej albo innych ciał niebieskich. Używano ich też niekiedy w nawigacji przybrzeżnej: np. mierząc kąt poziomy pomiędzy znanymi obiektami można wyznaczyć linię pozycyjną na mapie. Możemy też zmierzyć wymiary kątowe jakiegoś obiektu i, jeżeli znamy jego wysokość, prosta trygonometria da nam odległość od niego. Sekstansów, i to niekiedy ogromnych, obsługiwanych przez kilka osób, używano też w astronomii. Bywały na wyposażeniu samolotów, a nawet statków kosmicznych.

Czy da się takie coś wykorzystać w praktyce?

Jeśli pominąć scenariusze postapokaliptyczne, to niespecjalnie. W żeglarstwie nie korzysta się z astronawigacji mniej więcej od trzydziestu lat, a w nawigacji profesjonalnej jeszcze dłużej. Wszystkie metody określania pozycji zostały całkowicie wyparte przez nawigację satelitarną. Na przełomie wieków, gdy zaczynałem pływać po morzu, egzaminy na wyższe stopnie żeglarskie obejmowały podstawy astronawigacji, ale już wtedy uważano to - w zależności od poglądów - za zbędny anachronizm albo ważną tradycję, ale na pewno nie za cokolwiek przydatnego w praktyce.

Chyba że się jest oficerem marynarki wojennej. USA zastrzega sobie prawo wyłączenia cywilnego sygnału GPS ze względów bezpieczeństwa. GPS jest też bardzo łatwy do zakłócenia i podczas konfliktów zbrojnych czasem jedna ze stron to robi. Dlatego zawodowcy muszą być w każdej chwili gotowi, by wrócić do dawnych metod. Osobiście nie planuję pływania w takich okolicach, nie tyle z powodu problemów z nawigacją co możliwości oberwania zabłąkaną salwą burtową.

Nawet w czasach sprzed powszechnej dostępności GPS astronawigacji używano rzadko i w połączeniu z innymi sposobami - właściwie tylko na otwartym oceanie stawała się podstawową metodą. Wyznaczanie pozycji na podstawie położenia Słońca ma bowiem liczne wady:
- wrażliwość na pogodę - musimy widzieć horyzont i krawędź tarczy słonecznej, więc mgła lub silne zachmurzenie uniemożliwiają pomiar,
- kołysanie statku, a zwłaszcza jachtu, jest dużym utrudnieniem,
- z kolei na lądzie nie widzimy zwykle horyzontu,
- potrzebujemy przybliżonej pozycji do przeprowadzenia obliczeń,
- sam pomiar nie jest może trudny, ale jego precyzja mocno zależy od wprawy.
Tak więc wakacyjny nawigator na małym jachcie mógł liczyć na dokładność do kilku mil morskich. To wystarczyło by trafić w planowaną wyspę, a w żegludze przybrzeżnej używano innych metod - głównie namiarów kompasowych na znane obiekty. Przy krótkich odcinkach bez widoczności brzegu sprawdzała się nawigacja zliczeniowa, czyli zapisywanie kursu i prędkości jachtu. Na oceanie też zresztą używano zliczenia, na wypadek gdy pogoda uniemożliwia pomiar i by mieć przybliżoną pozycję do obliczeń. Zawodowcy używali też radionamierników i innych metod. A z książek i z opowieści starszych żeglarzy wiem, że amatorzy często po prostu pytali mijane statki o pozycję.

Ustaliliśmy więc, że sekstans nie ma żadnego sensu. Ale: jestem żeglarzem, fanem astronomii i dawnych wypraw. Jak mógłbym nie spróbować? Mógłbym oczywiście kupić sekstans, ale instrument własnej roboty dostarczy nieco więcej rozrywki, nie wspominając o takim drobiazgu, że kosztuje kilka złotych zamiast kilkuset.

Kolejne przybliżenia

Podstawowe wzory astronawigacji nie są przesadnie skomplikowane. Wszyscy czytali "Tajemniczą wyspę" Verne'a? Cyrus Smith, bez żadnych przyrządów i almanachu, wyznaczył przybliżoną pozycję wyspy. To możliwe, o ile zadowala nas dokładność rzędu kilkuset mil. W tym scenariuszu głównym źródłem błędu był przyrząd pomiarowy - kątomierz z patyków.

Profesjonalna nawigacja zaczynała się jednak od bardzo precyzyjnego pomiaru. A to był tylko pierwszy krok. Należało jeszcze dodać poprawkę na wysokość obserwatora. Następną - na refrakcję, czyli ugięcie światła w atmosferze. W przypadku Słońca i Księżyca - na to, czy mierzymy od dolnej czy górnej krawędzi. Kolejną - na kształt Ziemi, który nie jest dokładnie kulisty.

Almanach nautyczny

W praktyce nie było to tak trudne, jak by się mogło wydawać. Nie trzeba w ogóle znać trygonometrii ani rozumieć, jaki jest wpływ nachylenia osi ziemskiej na pozorny ruch ciał niebieskich. Trudną pracę wykonali wcześniej astronomowie, którzy przygotowali almanach, czyli zestaw tabel opisujących położenia ciał niebieskich (do kompletu zawierał zwykle wszelkie potrzebne wzory i poprawki). Taki był sens istnienia obserwatorium Greenwich i kilku podobnych instytucji utrzymywanych przez marynarki wojenne albo rządy morskich mocarstw.

Standardowe postępowanie wyglądało tak. Mierzymy wysokość Słońca, Księżyca, jakiejś znanej gwiazdy lub jasnej planety - o dowolnej porze. Notujemy dokładny czas pomiaru. Następnie otwieramy almanach, znajdujemy gotowy wzór i tabele z wartościami - i liczymy. Po chwili otrzymujemy, w zależności od przyjętej metody, albo współrzędne, albo linie pozycyjne, które wykreślamy na mapie. Najczęściej używany algorytm wyglądał tak:
- zakładamy, że jesteśmy w punkcie X,
- obliczamy wysokość wybranego ciała niebieskiego, gdybyśmy naprawdę byli w punkcie X,
- różnicę pomiędzy tą wysokością a wysokością zmierzoną wstawiamy do wzoru,
- otrzymujemy kierunek i odległość od punktu X,
- wykreślamy pozycję na mapie (da się też policzyć, ale tak jest szybciej)

No ale w praktyce to używamy GPS-a. Jeżeli w ogóle używam sekstansu w XXI wieku, to jasne, że chcę rozumieć jak to działa. Nieistotne szczegóły poniżej.

Długość geograficzna

W epoce wielkich odkryć uważano, że ustalenie szerokości geograficznej jest względnie łatwe, ale długości - prawie niewykonalne. Dzisiaj natomiast jest to dziecinnie proste i nie potrzebujemy żadnych specjalnych instrumentów ani skomplikowanych obliczeń. Wystarczy znać dokładny czas w Greenwich i ustalić o której godzinie Słońce osiąga najwyższą wysokość nad horyzontem - sekstans w tym pomoże, ale możemy się posłużyć, jak w "Tajemniczej wyspie", patykiem i ustalić kiedy cień jest najkrótszy. Aż do XIX wieku problemem był dokładny pomiar czasu, zwłaszcza na statku. Dzisiaj nasze komputery i smartfony synchronizują czas z milisekundową dokładnością. Nawet jeśli uznamy to za niedozwoloną pomoc z zewnątrz, pierwszy z brzegu zegarek elektroniczny mierzy czas precyzyjniej niż morski chronometr sprzed lat.

Jak wyglądają obliczenia? W ciągu 24-godzinnej doby Ziemia wykonuje pełny obrót, czyli 360 stopni. Zatem jednej godzinie różnicy czasu odpowiada 360/24=15 stopni długości geograficznej. Minuta różnicy czasu to 15/60=1/4 stopnia, czyli 15 minut kątowych (uwaga na jednostki!). Analogicznie, sekunda czasu odpowiada 15 sekundom kątowym. A zatem: jeśli ustaliliśmy, że Słońce góruje o 14:23:07 według czasu Greenwich, to nasza długość geograficzna wynosi 35 stopni 46 minut i 45 sekund.

Mała dygresja: przed wynalezieniem chronometru próbowano na różne sposoby ustalić czas odniesienia. Rządy największych potęg morskich - Wielkiej Brytanii, Hiszpanii, Portugalii i Holandii - oferowały wysokie nagrody dla wynalazców. Jedna z metod wymagała torturowania psów, na szczęście dla zwierząt zupełnie nie działała (patrz: Umberto Eco "Wyspa dnia poprzedniego").


By National Aeronautics and Space Administration / Jet Propulsion Laboratory / Malin Space Science Systems - "Juno Approach Movie of Jupiter and the Galilean Moons" by NASAJuno on YouTube, Public Domain, Link

Galileusz zaproponował obserwację położenia księżyców Jowisza. Dziś księżyce Jowisza (cztery największe) możemy obejrzeć przez byle lornetkę, wtedy raczej przez mały teleskop. Zasada działania: sprawdzamy położenie księżyców, po czym ustalamy - licząc lub sprawdzając w tabeli - że takie położenie wystąpiło o określonej godzinie czasu Greenwich. Nasze położenie na Ziemi nie ma na to żadnego wpływu. Proste, ale wymaga bardzo precyzyjnego pomiaru. Na lądzie wykonalne, ale nie sposób obserwować przez teleskop z pokładu kołyszącego statku. Celaton, czyli hełm z teleskopem, nie rozwiązywał problemu, a XVII-wieczny odpowiednik stabilizowanej platformy - półkula zanurzona w zbiorniku z olejem - jakoś się nie przyjął. Najbardziej z propozycji Galileusza podobało mi się Giovilabio, czyli rodzaj mechanicznego komputera do obliczania pozycji księżyców Jowisza.

Halley zalecił obserwację przesłonięcia gwiazdy przez Księżyc - do zrobienia, o ile gwiazda jest jasna i łatwo rozpoznawalna, ale nie każdej nocy trafi się takie przesłonięcie. Jego metoda nie przyjęła się, ale zainspirowała Tobiasa Mayera i Nevile'a Maskelyne'a do opracowania innej - metody odległości księżycowej. Polega na pomiarze odległości kątowej Księżyca od Słońca lub jakiejś jasnej gwiazdy (za pomocą, oczywiście, sekstansu!) i sprawdzeniu w tabeli na dany dzień: jeśli kąt wynosi tyle, to w Greenwich jest teraz taka godzina (upraszczam - jak zwykle były potrzebne poprawki dla uwzględnia refrakcji atmosferycznej, tego że orbita Księżyca nie jest idealnie kołowa i paru innych rzeczy). Metoda była jednak na tyle praktyczna, że stosowano ją do połowy XIX wieku, gdy chronometry stały się na tyle dokładne, że nie było potrzeby korygowania w trakcie rejsu.

Szerokość geograficzna

Najprostszy sposób to zmierzenie wysokości bieguna niebieskiego nad horyzontem. Ta wartość jest dokładnie równa szerokości geograficznej. Na półkuli północnej jest to szczególnie łatwe - Gwiazda Polarna nie oddala się o więcej niż 1 stopień od północnego bieguna niebieskiego. Bez żadnych obliczeń i poprawek osiągamy więc dokładność 1 stopnia, czyli 60 mil morskich. To trochę mało by trafić w mniejszą wyspę, choć jeśli celujemy w archipelag może wystarczyć. Gorzej na półkuli południowej - w okolicy południowego bieguna niebieskiego nie ma żadnej jasnej gwiazdy, Krzyż Południa jedynie wskazuje w jego stronę.

Inna metoda bez obliczeń i tabel jest możliwa do zastosowania tylko dwa razy w roku. Mierzymy wysokość Słońca w lokalne południe w dniu równonocy. Na równiku będzie ono wtedy równo nad głową. Na biegunie - dokładnie na horyzoncie. A wszędzie - szerokość geograficzna wynosi 90 minus zmierzona wysokość.

Jeżeli więc chcemy wyznaczyć szerokość dokładnie i o dowolnej porze, bez almanachu się nie obejdzie.